ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $b > 0$ છે. તો $\frac{\det(A)}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે અસામાન્ય શ્રેણિકો છે,જેથી $A + B = I$ અને $A^{-1} + B^{-1} = 2I$ થાય. તો $|adj(4AB)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $adj(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-શ્રેણિક છે):

ધારો કે $A=[a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે,જેમાં $a_{ij}=(\sqrt{2})^{i+j}$ છે. જો $A^2$ ની ત્રીજી હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\alpha+\beta \sqrt{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in Z$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \alpha & -1 \\ 6 & \beta \end{bmatrix}$,$\alpha > 0$,જેથી $\operatorname{det}(A) = 0$ અને $\alpha + \beta = 1$ થાય. જો $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક હોય,તો શ્રેણિક $(I + A)^8$ શું થશે?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?